เมื่อถูกคิดค้นคณิตศาสตร์ มนุษย์เรียนรู้การนับครั้งแรกอย่างไร

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์มืดครึ้ม predating บันทึกเป็นลายลักษณ์อักษร เมื่อไหร่ที่มนุษย์เข้าใจแนวคิดพื้นฐานของตัวเลขเป็นครั้งแรก? แล้วขนาดและขนาดหรือรูปร่างและรูปร่างล่ะ?

ในหลักสูตรประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของฉันและงานวิจัยของฉันเดินทางในกัวเตมาลา, อียิปต์และญี่ปุ่นฉันสนใจเป็นพิเศษในเรื่องสามัญและความแตกต่างของคณิตศาสตร์จากวัฒนธรรมต่าง ๆ

แม้ว่าจะไม่มีใครรู้ถึงต้นกำเนิดที่แน่นอนของคณิตศาสตร์ แต่นักคณิตศาสตร์สมัยใหม่อย่างตัวฉันเองก็รู้ว่าภาษาพูดนำหน้าภาษาที่เขียนด้วยคะแนนนับพันปี เบาะแสทางภาษาแสดงให้เห็นว่าผู้คนทั่วโลกจะต้องพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรก

เบาะแสต้น

ความแตกต่างง่ายต่อการเข้าใจมากกว่าความคล้ายคลึงกัน ความสามารถในการแยกความแตกต่างมากขึ้นน้อยกว่าเพศชายกับ fe, ตัวผู้หรือตัวย่อ v.s ความสูงต้องเป็นแนวคิดโบราณ แต่แนวคิดของวัตถุต่าง ๆ ที่ใช้คุณสมบัติร่วมกันเช่นเป็นสีเขียวหรือกลมหรือความคิดที่ว่ากระต่ายตัวเดียวนกโดดเดี่ยวและดวงจันทร์หนึ่งดวงล้วนมีคุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์

ในภาษาอังกฤษมีคำที่แตกต่างกันมากมายสำหรับสองคนเช่น "duo," "pair," และ "couple" เช่นเดียวกับวลีที่เฉพาะเจาะจงมากเช่น "ทีมม้า" หรือ "รั้งนกกระทา" ซึ่งแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ แนวคิดของ twoness พัฒนาขึ้นอย่างดีหลังจากมนุษย์มีภาษาที่พัฒนาแล้วสูง

ดูเพิ่มเติมที่: Gottfried Wilhelm Leibniz: ระบบไบนารีของเขาหล่อหลอมยุคดิจิตอลอย่างไร

โดยวิธีการที่คำว่า "สอง" อาจจะออกเสียงใกล้เคียงกับวิธีที่มันสะกดตามการออกเสียงที่ทันสมัยของแฝดระหว่าง, twain (สอง fathoms), สนธยา (ที่วันพบคืน), twine (twisting ของทั้งสอง เส้น) และกิ่งไม้ (ที่กิ่งไม้แยกเป็นสอง)

ภาษาเขียนพัฒนาช้ากว่าภาษาพูด น่าเสียดายที่มีสื่อจำนวนมากถูกบันทึกลงบนสื่อที่เน่าเสียง่ายซึ่งมีมานานตั้งแต่สลายตัว แต่สิ่งประดิษฐ์โบราณที่รอดชีวิตมาได้นั้นแสดงให้เห็นถึงความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์

ยกตัวอย่างเช่นรอยขีดข่วนยุคก่อนประวัติศาสตร์มีรอยบากบนกระดูกสัตว์พบได้ในหลายพื้นที่ทั่วโลก แม้ว่าสิ่งเหล่านี้อาจไม่ได้เป็นหลักฐานของการนับที่แท้จริง แน่นอนว่าผู้คนกำลังทำการเปรียบเทียบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างรอยหยักและของสะสมภายนอกของวัตถุ - อาจเป็นหินผลไม้หรือสัตว์

การนับวัตถุ

การศึกษาวัฒนธรรม“ ดั้งเดิม” อันทันสมัยนำเสนอหน้าต่างอีกบานหนึ่งในการพัฒนาคณิตศาสตร์ของมนุษย์ โดย“ ดั้งเดิม” ฉันหมายถึงวัฒนธรรมที่ขาดภาษาเขียนหรือการใช้เครื่องมือและเทคโนโลยีที่ทันสมัย สังคม“ ดึกดำบรรพ์” หลายแห่งมีศิลปะที่ได้รับการพัฒนามาเป็นอย่างดีและมีจริยธรรมและศีลธรรมอย่างลึกซึ้งและพวกเขาอาศัยอยู่ในสังคมที่มีความซับซ้อนด้วยกฎและความคาดหวังที่ซับซ้อน

ในวัฒนธรรมเหล่านี้การนับมักทำอย่างเงียบ ๆ โดยการงอนิ้วหรือชี้ไปที่ส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย ชนเผ่าปาปัวนิวกินีสามารถนับได้ตั้งแต่ 1 ถึง 22 โดยชี้ไปที่นิ้วต่างๆเช่นเดียวกับข้อศอกไหล่ปากและจมูก

วัฒนธรรมดึกดำบรรพ์ส่วนใหญ่ใช้การนับเฉพาะวัตถุขึ้นอยู่กับสิ่งที่แพร่หลายในสภาพแวดล้อมของพวกเขา ตัวอย่างเช่น Aztecs จะนับหนึ่งหินสองก้อนหินสามก้อนและอื่น ๆ ห้าปลาจะเป็น "ปลาหินห้าตัว" การนับโดยชนเผ่าพื้นเมืองในชวาเริ่มต้นด้วยหนึ่งเม็ด ชนเผ่านิกีแห่งแปซิฟิกใต้นับด้วยผลไม้

จำนวนคำภาษาอังกฤษอาจเป็นวัตถุเฉพาะเช่นกัน แต่ความหมายของพวกเขาหายไปนาน คำว่า "ห้า" อาจมีบางสิ่งเกี่ยวกับ "มือ" สิบเอ็ดและ 12 หมายถึงบางสิ่งที่คล้ายกับ "หนึ่งต่อ" และ "สองต่อ" - เต็มจำนวน 10 นิ้ว

คณิตศาสตร์ที่ชาวอเมริกันใช้ในวันนี้คือระบบทศนิยมหรือฐาน 10 เราสืบทอดมาจากพวกกรีกโบราณ อย่างไรก็ตามวัฒนธรรมอื่น ๆ แสดงความหลากหลายอย่างมาก ชาวจีนโบราณบางเผ่ารวมถึงชนเผ่าในแอฟริกาใต้ใช้ระบบฐาน 2 ฐาน 3 เป็นของหายาก แต่ไม่เคยได้ยินในหมู่ชนเผ่าพื้นเมืองอเมริกัน

ชาวบาบิโลนโบราณใช้ระบบที่เป็นเพศสัมพันธ์หรือฐาน 60 ร่องรอยมากมายของระบบนั้นยังคงอยู่ในทุกวันนี้ นั่นเป็นเหตุผลที่เรามี 60 นาทีในหนึ่งชั่วโมงและ 360 องศาในวงกลม

ตัวเลขที่เขียน

เมโสโปเตเมียโบราณมีระบบตัวเลขที่ง่ายมาก มันใช้เพียงสองสัญลักษณ์: ลิ่มแนวตั้ง (v) เพื่อเป็นตัวแทนดังนั้น << vvv สามารถเป็นตัวแทน 23

แต่เมโสโปเตเมียไม่มีแนวคิดของการเป็นศูนย์ไม่ว่าจะเป็นตัวเลขหรือเป็นตัวยึดตำแหน่ง โดยวิธีการเปรียบเทียบมันจะเป็นถ้าคนทันสมัยไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่าง 5.03, 53, และ 503 บริบทเป็นสิ่งจำเป็น

ชาวอียิปต์โบราณใช้อักษรอียิปต์โบราณที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละพลัง 10 อันดับหนึ่งคือจังหวะตามแนวตั้งเหมือนกับที่เราใช้ในปัจจุบัน แต่ 10 เป็นกระดูกส้นเท้าเชือกเลื่อนหรือม้วน 100 เส้นดอกบัว 1,000 ดอกนิ้วชี้ 10,000 นิ้วลูกอ๊อด 100,000 ลูกกบและอีก 1,000,000 องค์พระเจ้าเหอถือจักรวาล

ตัวเลขที่เรารู้จักกันทุกวันนี้มีการพัฒนาอยู่ตลอดเวลาในอินเดียซึ่งการคำนวณและพีชคณิตมีความสำคัญสูงสุด ที่นี่ยังมีกฎสมัยใหม่หลายอย่างสำหรับการเพิ่มจำนวนการหารสแควร์รูทและสิ่งที่คล้ายกันเกิดขึ้นครั้งแรก ความคิดเหล่านี้ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมและค่อยๆส่งไปยังโลกตะวันตกผ่านนักวิชาการอิสลาม นั่นเป็นสาเหตุที่ตอนนี้เราอ้างถึงตัวเลขของเราว่าเป็นระบบตัวเลขของชาวฮินดู - อาหรับ

เป็นการดีสำหรับนักเรียนคณิตศาสตร์ที่กำลังดิ้นรนเพื่อรับรู้ว่าต้องใช้เวลาหลายพันปีในการก้าวหน้าจากการนับ“ หนึ่งสองและหลาย” สู่โลกคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยของเรา

บทความนี้ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกใน The Conversation โดย Peter Schumer อ่านบทความต้นฉบับที่นี่